ব্যাখ্যা:

পিতা, মাতা ও পুত্রের মোট বয়স $৩৬\times ৩$ বছর

= ১০৮ বছর

পিতা ও মাতার মোট বয়স $৪৫\times ২$ বছর

= ৯০ বছর

$\therefore$ পুত্রের বয়স $১০৮-৯০$ বছর

= ১৮ বছর

ব্যাখ্যা:

ধরি,

দুধের পরিমাণ $৫x$

পানির পরিমাণ $x$

প্রশ্নমতে,

$৫x-x=৮$

$\Rightarrow ৪x=৮$

$\therefore x=২$

$\therefore$ পানির পরিমাণ ২ লিটার

ব্যাখ্যা:

১২ জন শ্রমিকের সময় লাগে ৩ দিন

$\therefore$ ১ জন শ্রমিকের সময় লাগে $৩\times ১২$ দিন

$\therefore$ ৯ জন শ্রমিকের সময় লাগে $\frac{৩\times ১২}{৯}$ দিন

= ৪ দিন

ব্যাখ্যা পাওয়া যায়নি

সঠিক হবে প্রযোজক ধাতু। মৌলিক ধাতুর পরে প্রেরণার্থ (অপরকে নিয়োজিত করা অর্থে) ‘আ’ প্রত্যয় যোগ করে যে ধাতু গঠিত হয় তাকেই প্রযোজক বা নিজন্ত ধাতু বা কখনও কখনও কর্মবাচ্যের ধাতু বলা হয়। অন্যদিকে নাম ধাতু হলো বিশেষ্য, বিশেষণ ও অনুকার অব্যয়ের পরে ‘আ’ প্রত্যয় যোগে গঠিত ধাতু এবং সংযোগমূলক ধাতু হলো বিশেষ্য, বিশেষণ বা ধ্বন্যাত্মক অব্যয়ের সাথে কর, দে, পা, খা, ছাড় ইত্যাদি মৌলিক ধাতুর সংযোগে গঠিত ধাতু। যেমন-ঘুম (বিশেষ্য) + আ + ক্রিয়া বিভক্তি = ঘুমাচ্ছে (নাম ধাতু) যোগ (বিশেষ্য) + কর (ধাতু) = যোগ কর (সংযোগমূলক ধাতু)

ব্যাখ্যা:

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে কাজের $\frac{১}{১২}$ অংশ

ক একা ১ দিনে করতে পারে কাজের $\frac{১}{২০}$ অংশ

$\therefore$ খ একা ১ দিনে করতে পারে কাজের $\left(\frac{১}{১২}-\frac{১}{২০}\right)$ অংশ

$=\frac{৫-৩}{৬০}$ অংশ

$=\frac{২}{৬০}$ অংশ

$=\frac{১}{৩০}$ অংশ

এখন,

খ কাজের $\frac{১}{৩০}$ অংশ কাজ করে ১ দিনে

$\therefore$ খ কাজের ১ অংশ কাজ করে $\frac{৩০\times ১}{১}$ দিনে

= ৩০ দিনে

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

যে কোন একজনের কাজের সময় $=\frac{AB}{A-B}$

এখানে, $A>B$ হবে,

$A=২০$ দিন

$B=১২$ দিন

$\therefore$ সময় $=\frac{২০\times ১২}{২০-১২}$

$=\frac{২০\times ১২}{৮}$

= ৩০ দিন

ব্যাখ্যা:

দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৪৭

$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি $=\frac{৪৭-১}{২}$

$=\frac{৪৬}{২}$

= ২৩

বড় সংখ্যাটি $=\frac{৪৭+১}{২}$

$=\frac{৪৮}{২}$

= ২৪

১৯৭১ সালে ইংল্যান্ডে অনুষ্ঠিত প্রথম আইসিসি ট্রফিতে বাংলাদেশ অংশগ্রহণ করে। বাংলাদেশ দলের অধিনায়কত্ব করেন শফিকুল হক হীরা। এটি ছিল কোন আন্তর্জাতিক ক্রিকেট আসরে বাংলাদেশের প্রথম অংশগ্রহণ।

ব্যাখ্যা:

বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য $a=$ ৮ ফুট

$\therefore$ বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $\sqrt{২}a=৮\sqrt{২}$ ফুট

$\therefore$ কর্ণের উপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ${\left(৮\sqrt{২}\right)}^{২}$ বর্গফুট

$=৬৪\times ২$ বর্গফুট

= ১২৮ বর্গফুট

অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২০ -এর তথ্য মতে, ২০১৯-২০ অর্থবছরের চূড়ান্ত হিসাবে জিডিপিতে কৃষির বিভিন্ন উপখাতের সমন্বিত অবদান ১৩.৪৪ শতাংশ। আপডেট: অর্থনৈতিক সমীক্ষা ২০২৩ অনুযায়ী, GDP তে কৃষিখাতের অবদান ১১.৩৮ শতাংশ।

ইউরো মুদ্রা চালু হয় ১ জানুয়ারি, ১৯৯৯। ইউরো ব্যাংক নোটের প্রচলন হয় ১ জানুয়ারি, ২০০২। সদস্য দেশগুলোর নিজস্ব ব্যাংক নোট ও মুদ্রা বাতিল হয় ১ জুলাই, ২০০২। ইউরো মুদ্রার জনক রবার্ট মুন্ডেল। ২০১৫ সালের ১ জানুয়ারি ইইউভুক্ত ১৯ তম সদস্য হিসেবে লিথুয়ানিয়া ইউরো মুদ্রা গ্রহণ করে।

শান্তিতে প্রথম মহিলা নোবেল বিজয়ী বার্থাভন সুটনার (অস্ট্রিয়া, ১৯০৫ সালে)। তবে উল্লিখিত চারজনের মধ্যে প্রথম নোবেল জয়ী মাদার তেরেসা। মাদার তেরেসা (আলবেনীয় বংশোদ্ভুত) ১৯৭৯ সালে, আলভা মায়ারডাল (সুইডেন) ১৯৮২ সালে, অংসান সুচি (মিয়ানমার) ১৯৯০ সালে এবং শিরিন এবাদি (ইরান) ২০০৩ সালে নোবেল বিজয়ী হন।

ব্যাখ্যা পাওয়া যায়নি

ড. মুহম্মদ এনামুল হক ১৯৫৬ সালের ১ ডিসেম্বর বাংলা একাডেমির প্রথম পরিচালক হিসেবে নিযুক্ত হন। দেশ স্বাধীন হওয়ার পর সরকার পরিচালিত কেন্দ্রীয় বাংলা -উন্নয়ন বোর্ডকে বাংলা একাডেমির সাথে একীভূত করে এর কাঠামোগত পরিবর্তন আনা হয় ও পরিচালকের পদমর্যাদা মহাপরিচালকে উন্নীত করা হয়। বাংলা একাডেমির প্রথম মহাপরিচালক ছিলেন অধ্যাপক মযহারুল ইসলাম (২ জুন, ১৯৭২-১২ আগস্ট, ১৯৭৪) ।

ব্যাখ্যা:

p একটি মৌলিক সংখ্যা হলে p স্বাভাবিক সংখ্যা কিন্তু পূর্ণবর্গ নয় এমন একটি সংখ্যা হবে।

আমরা জানি,

পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা

$\therefore \sqrt{p}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

অমূলদ সংখ্যার বৈশিষ্ট্য:

অসীম দশমিক সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা।

যেমন: ১.৪৫৮৯......., ২.৭৬৩১৪........ইত্যাদি।

গাণিতিক বিশেষ কিছু সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা।

যেমন: $e$ = ২.৭১৮২৮১৮........, $\pi$= ৩.১৪১৫৯......... ইত্যাদি।

পূর্ণবর্গ নয় এমন সংখ্যার বর্গমূল অমূলদ সংখ্যা।

যেমন: $\sqrt{১৭},\sqrt{২৮},\sqrt{৫৫}$ ইত্যাদি।

পূর্ণঘন নয় এমন সংখ্যার ঘনমূল অমূলদ সংখ্যা।

যেমন: $\sqrt[৩]{১৮},\sqrt[৩]{৫১},\sqrt[৩]{৩২}$ ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা পাওয়া যায়নি

কৃষি মন্ত্রণালয়ের তথ্য অনুসারে, দেশে আবাদযোগ্য জমির পরিমাণ ৮৫.৭৭ লক্ষ হেক্টর বা ২ কোটি ২১ লক্ষ একরের কাছাকাছি। বিশ্বব্যাংকের প্রতিবেদন অনুসারে, বাংলাদেশে মোট আবাদযোগ্য জমির পরিমাণ ২ কোটি ১ লাখ ৫৭ হাজার একক (৮০ লাখ ৩০ হাজার হেক্টর)।

ব্যাখ্যা:

ধরি,

সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে,

$\frac{x}{2}+6=\frac{2x}{3}$

$\Rightarrow \frac{2x}{3}-\frac{x}{2}=6$

$\Rightarrow \frac{4x-3x}{6}=6$

$\Rightarrow x=36$

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে,

$a+\frac{1}{a}=\sqrt{3}$

এখন,

$a^2+\frac{1}{a^2}={\left(a+\frac{1}{a}\right)}^2-2.a.\frac{1}{a}$

$={\left(\sqrt{3}\right)}^2-2$

$=3-2$

= 1

ব্যাখ্যা:

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}+2}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{6}-2\right)}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}.\sqrt{2}-\sqrt{2}.\sqrt{2}\right)}{{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2^2}$

$=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{6-4}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{2}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}$