ব্যাখ্যা:

$2x^2-x-15$

$=2x^2-6x+5x-15$

$=2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$

$=\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$

ব্যাখ্যা:

$\sqrt{২}=১.৪১৪$

$\sqrt{৩}=১.৭৩২$

$\therefore$ $\sqrt{২}$ ও $\sqrt{৩}$ এর মধ্যবর্তী মূলদ সংখ্যা ১.৫

ব্যাখ্যা:

$a^4+4$

$={\left(a^2\right)}^2+2.a^2.2+2^2-4a^2$

$=\left(a^2+2\right)-{\left(2a\right)}^2$

$=\left(a^2+2+2a\right)\left(a^2+2-2a\right)$

$=\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-2a+2\right)$

ব্যাখ্যা:

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a=16$ মিটার

$\therefore$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গ মিটার

$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times {\left(16\right)}^2$ বর্গ মিটার

$=\frac{\sqrt{3}}{4}\times 16\times 16$ বর্গ মিটার

$=64\sqrt{3}$ বর্গ মিটার

ব্যাখ্যা:

25% বৃদ্ধিতে চিনির মূল্য 125 টাকা

$\therefore$ চিনি খাওয়া কমাতে হবে $\left(125-100\right)$ টাকা

= 25 টাকা

এখন,

125 টাকায় খরচ কমাতে হবে 25 টাকা

$\therefore$ 1 টাকায় খরচ কমাতে হবে $\frac{25}{125}$ টাকা

$\therefore$ 100 টাকায় খরচ কমাতে হবে $\frac{25\times 100}{125}$ টাকা

= 20 টাকা

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

মূল্য $x\%$ বৃদ্ধিতে,

ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{100x}{100+x}$

$=\frac{100\times 25}{100+25}$

$=\frac{100\times 25}{125}$

$=20\%$

ব্যাখ্যা:

প্রশ্নসংখ্যা ক হলে,

$১৫+\frac{ক-২০}{৩}=\frac{৭৫ক}{১০০}$

$\Rightarrow \frac{৩ক}{৪}-\frac{ক-২০}{৩}=১৫$

$\Rightarrow \frac{৯ক-৪ক+৮০}{১২}=১৫$

$\Rightarrow ৫ক+৮০=১৮০$

$\Rightarrow ৫ক=১০০$

$\Rightarrow ক=২০$

$\therefore$ প্রশ্নসংখ্যা ছিল ২০টি

ব্যাখ্যা:

অনুকূলে বেগ ১০ + ৫ কি.মি/ঘণ্টা

= ১৫ কি.মি/ঘণ্টা

প্রতিকূলে বেগ $১০-৫$ কি.মি/ঘণ্টা

= ৫ কি.মি/ঘণ্টা

$\therefore$ যাতায়াতে মোট সময় লাগবে $\frac{৪৫}{১৫}+\frac{৪৫}{৫}$ ঘণ্টা

= ৩ + ৯ ঘণ্টা

= ১২ ঘণ্টা

ব্যাখ্যা:

৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩, ..............

১ম পদ ৮

২য় পদ ৮ + ৩ = ১১

৩য় পদ ১১ + ৬ = ১৭

৪র্থ পদ ১৭ + ১২ = ২৯

৫ম পদ ২৯ + ২৪ = ৫৩

৬ষ্ঠ পদ ৫৩ + ৪৮ = ১০১

$\therefore$ পরবর্তী সংখ্যাটি হলো ১০১

ব্যাখ্যা:

1 গ্রাম = 1000 মিলিগ্রাম

আবার,

1 কিলোগ্রাম = 1000 গ্রাম

$=1000\times 1000$ মিলিগ্রাম

$=1000000$ মিলিগ্রাম

$\therefore$ 1 মিলিগ্রাম $=\frac{1}{1000000}$ কিলোগ্রাম

$\therefore$ 20573.8 মিলিগ্রাম $=\frac{20573.8}{1000000}$ কিলোগ্রাম

= 0.0205738 কিলোগ্রাম

ব্যাখ্যা:

৫ : ১৮, ৭ : ২, ৩ : ৬ বা ১ : ২ এর মিশ্র অনুপাত হলো $\left(৫\times ৭\times ১\right):\left(১৮\times ২\times ২\right)$

= ৩৫ : ৭২

ব্যাখ্যা:

অন্ত:কোণের পরিমাণ $135°$

$\therefore$ বহি:স্থ কোণের পরিমাণ $\left(180-135\right)°$

$=45°$

$\therefore$ বহুভুজের বাহুর সংখ্যা $\frac{360}{45}$ টি

= 8 টি

ব্যাখ্যা: অধিকাংশ ফটোকপি মেশিন পোলারয়েড পদ্ধতিতে কাজ করে থাকে। ফটোকপি মেশিনের ভেতরে একটি ড্রাম ও একটি টোনার থাকে। ‘পেলারয়েড’ বিশেষভাবে তৈরি স্বচ্ছ মাধ্যম। এর মধ্য দিয়ে আলো পাঠালে সমবর্তিত আলো পাওয়া যায়। পোলারয়েড পদ্ধতি মূলত ইমেজিং এবং প্রিন্টিং প্রযুক্তিতে ব্যবহৃত হয় যেখানে ফোটোগ্রাফিক ডেভেলপমেন্ট ও প্রিন্টিং একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। পোলারয়েড ক্যামেরা তোলার পরে একটি বিশেষ কেমিক্যাল প্রক্রিয়া দ্বারা ছবি তোলার এবং প্রিন্ট করার জন্য ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যা: স্থির তরলে কোনো কঠিন বস্তুকে ছেড়ে দিলে বস্তুটির উপর দুটি বল ক্রিয়া করে। একটি হচ্ছে বস্তুর ওজন W1 যার দিকে নিম্নমুখী। অপরটি হচ্ছে প্লবতা W2 যার দিক ঊর্ধ্বমুখী। এই দুই বলের মানের উপরই বস্তুটির ভাসন ও নিমজ্জন নির্ভর করে। W1=W2 হলে বস্তুটি তরলে সম্পূর্ণ নিমজ্জিত অবস্থায় ভাসে। এক্ষেত্রে, বস্তুর ঘনত্ব = তরলের ঘনত্ব । সুতরাং বলা যায়, কোনো বস্তুকে পানিতে সম্পূর্ণরূপে ডুবালে পানিতে যেখানে এটা রাখা যায় সেখানেই এটা থাকে , যখন বস্তুর ঘনত্ব পানির ঘনত্বের সমান।

ব্যাখ্যা: পানিতে নৌকার বৈঠা বাঁকা দেখা যাওয়ার কারণ, আলোর প্রতিসরণ । আলোর প্রাতিসরণ ঘটে যখন আলো এক মাধ্যম থেকে অন্য মাধ্যমে প্রবাহিত হয় এবং মাধ্যমের ঘনত্ব পরিবর্তনের কারণে আলোর গতির পরিবর্তন ঘটে। যখন বৈঠাটি পানিতে রাখা হয়, পানির মধ্যে আলোর গতি বাতাসের চেয়ে কম থাকে। এই কারণে, বৈঠার অংশ যা পানিতে ডুবেছে, তা আলোর গতির পরিবর্তনের ফলে অন্যভাবে দেখা যায়। ফলস্বরূপ, পানির উপরিভাগে এবং পানির নিচে বৈঠার অবস্থান ভিন্নভাবে প্রতিফলিত হয়, এবং এটি একটি বাঁকা বা বিকৃত প্রভাব সৃষ্টি করে।

ব্যাখ্যা: রান্না করার হাড়ি পাতিল সাধারণত এলুমিনিয়ামের তৈরি হয়। এর প্রধান কারণ এতে দ্রুত তাপ সঞ্চারিত হয়ে খাদ্যদ্রব্য তাড়াতাড়ি সিদ্ধ হয়। অ্যালুমিনিয়াম খুব ভালো তাপ পরিবাহক, যার মানে হলো এটি দ্রুত এবং সমানভাবে তাপ ছড়িয়ে দিতে সক্ষম। এর ফলে, খাদ্যদ্রব্য তাড়াতাড়ি সিদ্ধ হয় এবং রান্নার সময় কমে যায়। এই কারণে, অ্যালুমিনিয়াম রান্নার পাত্রগুলিতে ব্যবহৃত হয়, যা রান্নার কার্যকারিতা এবং দক্ষতা বৃদ্ধি করে।

ব্যাখ্যা: গ্রিন-হাউজ ইফেক্ট বলতে বুঝায় তাপ আটকে পড়ে সার্বিক তাপমাত্রা বৃদ্ধি । গ্রিন-হাউজ ইফেক্ট (Greenhouse Effect) হলো একটি প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া যা পৃথিবীর পৃষ্ঠে তাপ ধরে রাখতে সহায়তা করে এবং আমাদের গ্রহের গড় তাপমাত্রা নিয়ন্ত্রণ করে। এটি সূর্যের থেকে আসা তাপীয় শক্তি পৃথিবীর পৃষ্ঠে পৌঁছায় এবং কিছু অংশ পৃথিবীর পৃষ্ঠে শোষিত হয়। তারপর এই তাপীয় শক্তি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে উপরের স্তরে রশ্মি আকারে বিকিরিত হয়। গ্রিন-হাউজ গ্যাসগুলো যেমন কার্বন ডাইঅক্সাইড (CO₂), মিথেন (CH₄), নাইট্রাস অক্সাইড (N₂O), এবং জলীয় বাষ্প, এই তাপীয় শক্তিকে শোষণ করে এবং কিছু পরিমাণ তাপ পৃথিবীর পৃষ্ঠে পুনরায় পাঠায়। এর ফলে, পৃথিবীর পৃষ্ঠের তাপমাত্রা বেশি থাকে এবং এটি একটি উষ্ণ পরিবেশ সৃষ্টি করে যা জীবনের জন্য উপযোগী।

ব্যাখ্যা: রিমোট সেন্সিং বা দূর অনুধাবন বলতে বিশেষভাবে উপগ্রহের সাহায্যে দূর থেকে ভূমণ্ডলের অবলোকনকে বুঝায় । রিমোট সেন্সিং বা দূর অনুধাবন হলো একটি প্রযুক্তি যার মাধ্যমে পৃথিবীর বা অন্য যে কোনও বস্তু বা ক্ষেত্রের তথ্য সংগ্রহ করা হয় যেখান থেকে সরাসরি পর্যবেক্ষণ সম্ভব নয়। এটি উপগ্রহ, বিমান, বা অন্যান্য দূরবর্তী সেন্সর ব্যবহার করে তোলা ছবি এবং ডেটা বিশ্লেষণের মাধ্যমে করা হয়। মূলত, এই প্রযুক্তির মাধ্যমে বায়ুমণ্ডল, ভূ-তাত্ত্বিক গঠন, কৃষি, পরিবেশগত পরিবর্তন এবং অন্যান্য বিষয়গুলো সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করা হয়।

ব্যাখ্যা: পালতোলা নৌকা সম্পূর্ণ অন্য দিকের বাতাসকেও এর সম্মুখ গতিতে ব্যবহার করতে পারে। কারণ সম্মুখ অভিমুখে বলের উপাংশটিকে কার্যকর রাখা হয় যা নৌকাকে এগিয়ে নিয়ে যায়। পালটি এমনভাবে কনফিগার করা থাকে যে বাতাসের চাপ নৌকাকে একটি কার্যকরী সম্মুখ গতি প্রদান করে, বাইরের বাতাসের উপাংশকে কাজে লাগায়।

ব্যাখ্যা: সাধারণ স্ট্রোরেজ ব্যাটারিতে সিসার ইলেকট্রোডের সঙ্গে যে তরলটি ব্যবহৃত হয় তা হলো সালফিউরিক এসিড । এই ধরনের ব্যাটারি, যা সিসা অ্যাসিড ব্যাটারি (Lead-Acid Battery) নামে পরিচিত, এটির মধ্যে সিসা (Pb) এবং সিসার ডাই অক্সাইড (PbO₂) ইলেকট্রোড হিসেবে ব্যবহার করা হয়, এবং সালফিউরিক অ্যাসিড একটি ইলেকট্রোলাইট হিসেবে কাজ করে।

ব্যাখ্যা: ফুলানো বেলুনের মুখ ছেড়ে দিলে বাতাস বেরিয়ে যাবার সঙ্গে বেলুনটি ছুটে যায়। রকেট ইঞ্জিনের নীতির সঙ্গে এর মিল আছে। ফুলানো বেলুনের মুখ ছেড়ে দিলে বাতাস বেরিয়ে যাওয়ার সঙ্গে বেলুনটি যেভাবে ছুটে যায়, তা অ্যাকশন এবং রিঅ্যাকশন (action and reaction) এর নীতির সাথে মিলে যায়, যা নিউটনের তৃতীয় সূত্রের একটি উদাহরণ। নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলে যে, "প্রত্যেক ক্রিয়া বা অ্যাকশনের জন্য একটি সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া (রিঅ্যাকশন) থাকে।" বেলুনের মুখ থেকে বাতাস বেরিয়ে গেলে, বাতাসের বের হওয়া একটি অ্যাকশন, যা বেলুনকে বিপরীত দিকে ঠেলে দেয়। এই প্রতিক্রিয়া হিসেবে বেলুনটি অন্য দিকে ছুটে যায়। এটি একই নীতি যা রকেট ইঞ্জিনের কাজের জন্য প্রযোজ্য, যেখানে ইঞ্জিন থেকে গ্যাস বের হয়ে যাওয়ার ফলে রকেটটি এগিয়ে চলে।