খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকার ১২০%

$=১০০\times \frac{১২০}{১০০}$ টাকা

= ১২০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকার ১২০%

$=১২০\times \frac{১২০}{১০০}$

= ১৪৪ টাকা

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

খুচরা মূল্য = ১০০ টাকার ১২০% এর ১২০%

$=১০০\times \frac{১২০}{১০০}\times \frac{১২০}{১০০}$

= ১৪৪ টাকা

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,

ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গ একক

উচ্চতা $=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ একক

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে,

গড় = প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা $÷$ ২

$=\frac{১+৪৯}{২}$

= ২৫

দেওয়া আছে,

$a+b=5$

$a-b=3$

এখন,

$ab={\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2$

$={\left(\frac{5}{2}\right)}^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$=\frac{25}{4}-\frac{9}{4}$

$=\frac{25-9}{4}$

$=\frac{16}{4}$

$=4$

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল ৭ + ৩ = ১০

$\therefore$ মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ $৬০\times \frac{৭}{১০}$ লিটার

= ৪২ লিটার

$\therefore$ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ $\left(৬০-৪২\right)$ লিটার

= ১৮ লিটার

ধরি,

$x$ লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে

প্রশ্নমতে,

$\frac{৪২}{১৮+x}=\frac{৩}{৭}$

$\Rightarrow \frac{১৪}{১৮+x}=\frac{১}{৭}$

$\Rightarrow ১৮+x=৯৮$

$\Rightarrow x=৯৮-১৮$

$\Rightarrow x=৮০$ লিটার

দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু

$\Rightarrow$ গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল $÷$ ল.সা.গু

$=\frac{১৫৩৬}{৯৬}$

= ১৬

$\frac{0.1\times 0.01\times 0.001}{0.2\times 0.02\times 0.002}$

$=\frac{0.000001}{0.000008}$

$=\frac{1\times 100000}{8\times 100000}$

$=\frac{1}{8}$

সময় $n=৮$ বছর

সুদ-আসল যদি আসলের $x$ গুণ হয়,

সুদের হার $r=\frac{১০০\left(x-১\right)}{n}$

$=\frac{১০০\left(৩-১\right)}{৮}$

$=\frac{১০০\times ২}{৮}$

= ২৫

$\therefore$ সুদের হার ২৫%

২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা

চিনির ব্যবহার কমাতে হবে $\left(১২৫-১০০\right)=২৫$ টাকা

এখন,

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা

$\therefore$ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{২৫}{১২৫}$ টাকা

$\therefore$ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{২৫\times ১০০}{১২৫}$ টাকা

= ২০ টাকা

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

শতকরা মূল্য $x$ বৃদ্ধি পাওয়ায়,

ব্যবহার কমাতে হবে $=\frac{১০০x}{১০০+x}$

$=\frac{১০০\times ২৫}{১০০+২৫}$

$=\frac{১০০\times ২৫}{১২৫}$

$=২০\%$

$\left(x-5\right)\left(a+x\right)=x^2-25$

$\Rightarrow \left(x-5\right)\left(x+a\right)=x^2-5^2$

$\Rightarrow \left(x-5\right)\left(x+a\right)=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$

$\Rightarrow x+a=x+5$

$\therefore a=5$

দেওয়া আছে,

$a+b+c=0$

এখন,

$a^3+b^3-c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left\{{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right\}$

$\Rightarrow a^3+b^3-c^3-3abc=\frac{1}{2}\times 0\times \left\{{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right\}$

$\Rightarrow a^3+b^3-c^3-3abc=0$

$\therefore a^3+b^3-c^3=3abc$