ব্যাখ্যা: মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র ১৯৪৫ সালের ৬ আগস্ট হিরোশিমায় ‘লিটলবয়’ এবং ৯ আগস্ট নাগাসাকিতে ‘ফ্যাটম্যান’ বোমার বিস্ফোরণ ঘটালে জাপানের পতন ত্বরান্বিত হয়।

ব্যাখ্যা: IMF (International Monetary Fund)-এর সদর দপ্তর যুক্তরাষ্ট্রের ওয়াশিংটন ডিসিতে। ১-২২ জুলাই, ১৯৪৪ ব্রেটন উডসের জাতিসংঘ মনিটারি এন্ড ফিনান্সিয়াল কনফারেন্সে IMF গঠিত হয়। কার্যক্রম শুরু করে ১৯৪৭ সালের ১ মার্চ থেকে।

ব্যাখ্যা: মধ্য আমেরিকার হ্রদ ও আগ্নেয়গিরির দেশ নিকারাগুয়ার বিদ্রোহী গ্রুপ কন্ট্রা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের সমর্থনপুষ্ট। ১৯৯০ সালে জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদ এ অঞ্চলে শান্তি আনয়নে গঠন করে মধ্য আমেরিকায় জাতিসংঘ পর্যবেক্ষক দল (ONUCA) এবং পর্যবেক্ষক দলটি কন্ট্রা বিদ্রোহীদের স্বেচ্ছা তদারক করে। ফলশ্রুতিতে হন্ডুরাস ও নিকারাগুয়ায় প্রায় ২২ হাজার কন্ট্রা বিদ্রোহী জাতিসংঘ পর্যবেক্ষকদের কাছে অস্ত্র সমর্পণ করে।

ব্যাখ্যা: ‘ব্যাবিলনের ঝুলন্ত উদ্যান’ ইরাকে অবস্থিত। রাজা নেবুচাদনেজার তার স্ত্রীর মনোরঞ্জনের জন্য প্রায় ৩০০ মিটার উঁচু এ উদ্যান নির্মাণ করেন।

ব্যাখ্যা: যে সংখ্যাকে ১ এবং ঐ সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে ভাগ করা যায় না সেই সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। উপরোক্ত ৪টি সংখ্যার মধ্যে ৪৭ সংখ্যাটিরই কেবলমাত্র ২টি উৎপাদক আছে বলে এটি মৌলিক সংখ্যা।

ব্যাখ্যা:

খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকার ১২০%

$=১০০\times \frac{১২০}{১০০}$ টাকা

= ১২০ টাকা

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকার ১২০%

$=১২০\times \frac{১২০}{১০০}$

= ১৪৪ টাকা

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

খুচরা মূল্য = ১০০ টাকার ১২০% এর ১২০%

$=১০০\times \frac{১২০}{১০০}\times \frac{১২০}{১০০}$

= ১৪৪ টাকা

ব্যাখ্যা:

সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে,

ক্ষেত্রফল $=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$ বর্গ একক

উচ্চতা $=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ একক

ব্যাখ্যা:

১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যার ক্ষেত্রে,

গড় = প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা $÷$ ২

$=\frac{১+৪৯}{২}$

= ২৫

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে,

$a+b=5$

$a-b=3$

এখন,

$ab={\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2$

$={\left(\frac{5}{2}\right)}^2-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2$

$=\frac{25}{4}-\frac{9}{4}$

$=\frac{25-9}{4}$

$=\frac{16}{4}$

$=4$

ব্যাখ্যা:

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল ৭ + ৩ = ১০

$\therefore$ মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ $৬০\times \frac{৭}{১০}$ লিটার

= ৪২ লিটার

$\therefore$ মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ $\left(৬০-৪২\right)$ লিটার

= ১৮ লিটার

ধরি,

$x$ লিটার পেট্রোল মেশাতে হবে

প্রশ্নমতে,

$\frac{৪২}{১৮+x}=\frac{৩}{৭}$

$\Rightarrow \frac{১৪}{১৮+x}=\frac{১}{৭}$

$\Rightarrow ১৮+x=৯৮$

$\Rightarrow x=৯৮-১৮$

$\Rightarrow x=৮০$ লিটার

ব্যাখ্যা:

দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু $\times$ গ.সা.গু

$\Rightarrow$ গ.সা.গু = দুটি সংখ্যার গুণফল $÷$ ল.সা.গু

$=\frac{১৫৩৬}{৯৬}$

= ১৬

ব্যাখ্যা:

$\frac{0.1\times 0.01\times 0.001}{0.2\times 0.02\times 0.002}$

$=\frac{0.000001}{0.000008}$

$=\frac{1\times 100000}{8\times 100000}$

$=\frac{1}{8}$

ব্যাখ্যা:

সময় $n=৮$ বছর

সুদ-আসল যদি আসলের $x$ গুণ হয়,

সুদের হার $r=\frac{১০০\left(x-১\right)}{n}$

$=\frac{১০০\left(৩-১\right)}{৮}$

$=\frac{১০০\times ২}{৮}$

= ২৫

$\therefore$ সুদের হার ২৫%

ব্যাখ্যা:

২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় চিনির বর্তমান মূল্য ১২৫ টাকা

চিনির ব্যবহার কমাতে হবে $\left(১২৫-১০০\right)=২৫$ টাকা

এখন,

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে ২৫ টাকা

$\therefore$ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{২৫}{১২৫}$ টাকা

$\therefore$ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{২৫\times ১০০}{১২৫}$ টাকা

= ২০ টাকা

শর্টকার্ট পদ্ধতি:

শতকরা মূল্য $x$ বৃদ্ধি পাওয়ায়,

ব্যবহার কমাতে হবে $=\frac{১০০x}{১০০+x}$

$=\frac{১০০\times ২৫}{১০০+২৫}$

$=\frac{১০০\times ২৫}{১২৫}$

$=২০\%$

ব্যাখ্যা:

$\left(x-5\right)\left(a+x\right)=x^2-25$

$\Rightarrow \left(x-5\right)\left(x+a\right)=x^2-5^2$

$\Rightarrow \left(x-5\right)\left(x+a\right)=\left(x+5\right)\left(x-5\right)$

$\Rightarrow x+a=x+5$

$\therefore a=5$

ব্যাখ্যা:

দেওয়া আছে,

$a+b+c=0$

এখন,

$a^3+b^3-c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left\{{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right\}$

$\Rightarrow a^3+b^3-c^3-3abc=\frac{1}{2}\times 0\times \left\{{\left(a-b\right)}^2+{\left(b-c\right)}^2+{\left(c-a\right)}^2\right\}$

$\Rightarrow a^3+b^3-c^3-3abc=0$

$\therefore a^3+b^3-c^3=3abc$

ব্যাখ্যা: প্রেসার কুকারে রান্না তাড়াতাড়ি হয় কারণ উচ্চচাপে তরলের স্ফুটনাংক বৃদ্ধি পায় । আমরা জানি, পানির স্ফুটনাংক বাড়লে অধিক তাপমাত্রায় পানি বাষ্পে পরিণত হবে এবং রান্নার ক্ষেত্রে তা অধিক সুবিধাজনক। কারণ তরকারি বা খাদ্যদ্রব্য সিদ্ধ হতে যথেষ্ট তাপ পায়। ফলে পানিতে স্ফুটনাঙ্ক বাড়িয়ে রান্না করার সময় কমানো সম্ভব। আবার চাপ বাড়লে পানির স্ফুটনাঙ্ক বাড়ে। প্রেসার কুকারে চাপ বাড়িয়ে পানির স্ফুটনাঙ্ককে বাড়ানো হয়। এভাবে পানির স্ফুটনাঙ্ক প্রায় 120°C পর্যন্ত করা সম্ভব। আর এই নীতিকে কাজে লাগিয়েই প্রেসার কুকারে তাড়াতাড়ি রান্না করা যায়। কোনো কারণে কুকারের মধ্যে চাপ বেড়ে গেলে অতিরিক্ত চাপ ভালভের ভিতর দিয়ে বেরিয়ে যায়।

ব্যাখ্যা: নবায়নযোগ্য শক্তি উৎসের একটি উদাহরণ হলো সূর্য । যে শক্তি বারবার ব্যবহার করার পরও নিঃশেষ হয়ে যায় না অর্থাৎ একবার ব্যবহার করার পর পুনরায় ব্যবহার করা যায়, তাকে নবায়নযোগ্য শক্তি (Renewable Energy) বলে। নবায়নযোগ্য শক্তির অপর নাম “ক্লিন এনার্জি‘ বা গ্রিন এনার্জি। যেমন: সূর্যের আলো ও তাপ, বায়ু প্রবাহ, জলপ্রবাহ, জৈব শক্তি (বায়োগ্যাস, বায়োম্যাস, বায়োফুয়েল), পরমাণুশক্তি , ভূ-তাপ, সমুদ্র তরঙ্গ, জোয়ার-ভাটা, হাইড্রোজেন ফুয়েল সেল ইত্যাদি নবায়নযোগ্য শক্তির উৎস হিসেবে বিবেচিত হয়। আবার, যে শক্তি ব্যবহারে পুনঃব্যবহারের কোনো সুযোগ থাকে না তাকে অনবায়নযোগ্য শক্তি বলে। এ শক্তি ব্যবহারে বিভিন্ন ক্ষতিকর পদার্থ যেমন– কার্বন ডাই–অক্সাইড, কার্বন মনোক্সাইড ইত্যাদি উৎপন্ন হয়ে বাতাসে মিশে যায়। অনবায়নযোগ্য শক্তির উৎস: কয়লা, তেল, প্রাকৃতিক গ্যাস ইত্যাদি।

ব্যাখ্যা: যে তিনটি মুখ্য বর্ণের সমন্বয়ে অন্যান্য বর্ণ সৃষ্টি করা যায় সেগুলো হলো লাল, নীল, সবুজ । যে রং অন্য কোন দুই বা ততোধিক রংয়ের মিশ্রণে তৈরি হয় না, তাকে প্রথম স্তরের রং বা মৌলিক রং বলা হয়। মৌলিক রং তিনটি। যেমন- লাল, নীল, সবুজ । রঙিন টেলিভিশনে ক্যামেরায় এ তিনটি রং ব্যবহৃত হয়।

ব্যাখ্যা: নিরক্ষরেখার ২৩৫ডিগ্রি উত্তর অক্ষাংশকে কর্কটক্রান্তি এবং ২৩৫ডিগ্রি দক্ষিণ অক্ষাংশকে মকরক্রান্তি রেখা বলে। বাংলাদেশের প্রায় মধ্যভাগ দিয়ে কর্কটক্রান্তি রেখা গেছে। লন্ডনের গ্রিনিচ মান মন্দিরের ওপর দিয়ে উত্তরমেরু ও দক্ষিণ মেরু পর্যন্ত যে মধ্যরেখা অতিক্রম করেছে তাকে মূল মধ্যরেখা বলা হয়। ১৮০ডিগ্রি দ্রাঘিমাংশ বরাবর এক কাল্পনিক রেখাকে আন্তর্জাতিক তারিখ রেখা বলা হয়।